هناك أكبر عدد أولي معروف جديد في الكون.
يطلق عليه M77232917 ، ويبدو كالتالي:
على الرغم من كونه رقمًا ضخمًا مثيرًا للسخرية (فقط هذا الملف النصي ، الذي يمكن للقراء تنزيله هنا ، يشغل أكثر من 23 ميغابايت من المساحة على جهاز الكمبيوتر) ، لا يمكن تقسيم M77232917 دون استخدام الكسور. لن ينقسم إلى أعداد صحيحة بغض النظر عن العوامل الأخرى ، كبيرة أو صغيرة ، يقسمها شخص ما. عواملها الوحيدة هي نفسها والرقم 1. وهذا ما يجعلها رئيسية.
إذا ما هو حجم هذا الرقم؟ رقم 23،249،425 كامل - ما يقرب من مليون رقم أطول من حامل الرقم القياسي السابق. إذا بدأ شخص ما بتدوينه ، 1000 رقم في اليوم ، اليوم (8 يناير) ، فسيتم الانتهاء منه في 19 سبتمبر 2081 ، وفقًا لبعض حسابات منديل منديل في Live Science.
لحسن الحظ ، هناك طريقة أبسط لكتابة الرقم: 2 ^ 77،232،917 ناقص 1. وبعبارة أخرى ، فإن أكبر عدد أولي معروف جديد هو واحد أقل من 2 مرات 2 مرة 2 مرة 2 ... وهكذا 77،232،917 مرة.
هذه ليست مفاجأة حقا. الأعداد الأولية التي تكون أقل من قوة 2 تنتمي إلى فئة خاصة تسمى Mersenne primes. أصغر Mersenne Prime هو 3 ، لأنه رئيسي وأقل أيضًا من 2 مرات 2. Seven هو أيضًا Prime Mersenne: 2 مرات 2 ضرب 2 ناقص 1. Prime Mersenne التالي هو 31 - أو 2 ^ 5-1.
ظهر Mersenne Prime ، 2 ^ 77،232،917-1 ، في بحث الإنترنت الكبير Mersenne Primes (GIMPS) - وهو مشروع تعاوني ضخم يضم أجهزة كمبيوتر في جميع أنحاء العالم - في أواخر ديسمبر 2017. Jonathan Pace ، مهندس كهربائي عمره 51 عامًا الذين يعيشون في جيرمانتاون ، تينيسي ، الذين شاركوا في GIMPS لمدة 14 عامًا ، يحصلون على الفضل في هذا الاكتشاف ، الذي ظهر على جهاز الكمبيوتر الخاص به. أثبت أربعة من صائدي GIMPS الآخرين الذين يستخدمون أربعة برامج مختلفة أن البرنامج الرئيسي على مدار ستة أيام ، وفقًا لإعلان GIMPS في 3 يناير.
حصل Mersenne primes على أسمائهم من الراهب الفرنسي Marin Mersenne ، كما أوضح عالم الرياضيات بجامعة تينيسي كريس كالدويل على موقعه على الإنترنت. اقترح ميرسين ، الذي عاش من 1588 إلى 1648 ، أن 2 ^ n-1 كان رئيسيًا عندما n يساوي 2 و 3 و 5 و 7 و 13 و 17 و 19 و 31 و 67 و 127 و 257 ، وليس أوليًا لجميع الأرقام الأخرى أقل من 257 (2 ^ 257-1).
كان هذا طعنة جيدة في إجابة من راهب كان يعمل قبل ثلاثة قرون ونصف قبل فجر برامج حل البرايم الحديثة - وتحسنًا كبيرًا على الكتاب قبل 1536 ، الذين اعتقدوا أن 2 ضربوا في أنفسهم أي عدد أولي من المرات ناقص 1 سيكون رئيسًا. لكن ذلك لم يكن صحيحًا تمامًا.
أكبر عدد من مرسين ، 2 ^ 257-1 - مكتوب أيضًا كـ 231،584،178،474،632،390،847،141،970،017،375،815،706،539،969،331،281،128،078،915،168،015،826،259،279،871 ، ليس في الواقع. وغاب عن بعض: 2 ^ 61-1 ، 2 ^ 89-1 و 2 ^ 107-1 - على الرغم من أن الأخيرين لم يتم اكتشافهما حتى أوائل القرن العشرين. ومع ذلك ، فإن 2 ^ n-1 يحمل اسم الراهب الفرنسي.
هذه الأرقام مثيرة للاهتمام لعدة أسباب ، على الرغم من أنها ليست مفيدة بشكل خاص. سبب واحد كبير: في كل مرة يكتشف شخص ما وجود Mersenne Prime ، يكتشفون أيضًا رقمًا مثاليًا. كما أوضح كالدويل ، فإن الرقم المثالي هو رقم يساوي مجموع كل قواسمه الإيجابية (بخلاف نفسه).
أصغر رقم مثالي هو 6 ، وهو مثالي لأن 1 + 2 + 3 = 6 و 1 و 2 و 3 كلها مقسومات موجبة لـ 6. المرحلة التالية هي 28 ، وهي تساوي 1 + 2 + 4 + 7 + 14. بعد ذلك يأتي 494. رقم مثالي آخر لا يظهر حتى 8128. كما لاحظ كالدويل ، هذه معروفة منذ "قبل زمن المسيح" ولها أهمية روحية في بعض الثقافات القديمة.
اتضح أنه يمكن أيضًا كتابة 6 كـ 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1) ، 28 يمكن كتابتها كـ 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1) ، 494 يساوي 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) ، و 8128 هي أيضًا 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). ترى الجزء الثاني من تلك التعبيرات؟ هذه كلها بدائل مرسين.
كتب كالدويل أن عالم الرياضيات في القرن الثامن عشر ليونارد أويلر أثبت شيئين صحيحين:
- "k هو رقم مثالي حتى إذا وفقط إذا كان يحتوي على النموذج 2n-1 (2n-1) و 2 n-1 أساسي."
- "إذا كانت 2n-1 أساسية ، فهذا يعني n."
بعبارات عامة ، هذا يعني أنه في كل مرة يظهر فيها رئيس جديد لشركة Mersenne ، كذلك يظهر رقم مثالي جديد.
هذا صحيح بالنسبة إلى M77232917 أيضًا ، على الرغم من أن رقمه المثالي كبير جدًا. ذكر توأم GIMPS في بيانه ، أن التوأم المثالي للبرايم الكبير يساوي 2 ^ (77،232،917-1) x (2 ^ 77،232،917-1). والنتيجة هي 46 مليون رقم:
(من المثير للاهتمام أن جميع الأرقام المثالية المعروفة حتى ، بما في ذلك هذا الرقم ، ولكن لم يثبت أي عالم رياضيات أنه لا يمكن العثور على شخص غريب. كتب كالدويل أن هذا هو أحد أقدم الألغاز التي لم يتم حلها في الرياضيات.)
ما مدى ندرة هذا الاكتشاف؟
M77232917 هو رقم ضخم ، لكنه مجرد رقم 50 المعروف باسم Mersenne. قد لا تكون ميرسين الخمسين في الترتيب العددي ، على الرغم من ذلك ؛ لقد تحققت GIMPS من عدم وجود Mersennes مفقودة بين 3 و 45 Mersenne (2 ^ 37،156،667-1 ، تم اكتشافها في عام 2008) ، ولكن ربما تم تخطي Mersennes 46 حتى 50 عبر بعض المجهولين المتدخلين الذين لم يتم اكتشافهم بعد.
GIMPS مسؤولة عن جميع Mersennes الستة عشر التي تم اكتشافها منذ إنشائها في عام 1996. هذه الأعداد الأولية ليست "مفيدة" تمامًا حتى الآن ، طالما لم يجد أي شخص استخدامًا لها. لكن موقع Caldwell على الإنترنت يجادل بأن مجد الاكتشاف يجب أن يكون سببًا كافيًا ، على الرغم من أن GIMPS أعلن أن Pace سيحصل على جائزة 3000 دولار لاكتشافه. (إذا اكتشف شخص ما عددًا أوليًا يصل إلى 100 مليون رقم ، فستكون الجائزة 150.000 دولار من مؤسسة Electronic Frontiers Foundation. أول رئيس يتألف من مليار رقم يساوي 250.000 دولار.)
كتب كالدويل على المدى الطويل ، اكتشاف المزيد من الأعداد الأولية قد يساعد علماء الرياضيات على تطوير نظرية أعمق عن متى ولماذا يحدث الأعداد الأولية. الآن ، على الرغم من أنهم لا يعرفون ، والأمر متروك لبرامج مثل GIMPS للبحث باستخدام قوة الحوسبة الخام.
